%% This document created by Scientific Word (R) Version 3.0

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\newenvironment{proof}[1][Proof]{\textbf{#1.} }{\ \rule{0.5em}{0.5em}}

\begin{document}
Las ecuaciones que plantean al siguiente problema son: En un tri\'{a}ngulo
rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa excede por 4 a la de uno de los
catetos. Si el per\'{i}metro del tri\'{a}ngulo es 20, las longitudes de los
catetos son:\newline \qquad a) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+4\right)  ^{2}%
\ ,\ 2x+y=16\qquad$b) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+4\right)  ^{2}$,$\quad
5x+y=20$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+4\right)  ^{2}$ \ ,
$\ 4x+y=20\qquad$d) $x^{2}+y^{2}=x+4$ \ , $\ 5x+y=20$

Las ecuaciones que plantean al siguiente problema son: En un tri\'{a}ngulo
rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa excede por 3 a la de uno de los
catetos. Si el per\'{\i}metro del tri\'{a}ngulo es 20, las longitudes de los
catetos son:\newline \qquad a) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+3\right)  ^{2}%
\ ,\ 2x+y=17\qquad\ \ \ $b) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+3\right)  ^{2}$ \ ,
$\ 3x+y=20$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+3\right)  ^{2}$ \ ,
$\ 2x+y=20\qquad$d) $x^{2}+y^{2}=x+3$ \ , $\ 2x+y=20$

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 10 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 30, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+10\right)  ^{2}$,$2x+y=20\ \qquad$b) $x^{2}%
+y^{2}=\left(  x-10\right)  ^{2}$,$\qquad2x+y=20$\newline \qquad c)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+10\right)  ^{2}$, $2x+y=30\ \qquad$d) $x^{2}%
+y^{2}=x-10$,$\qquad2x+y=30$

Las ecuaciones que plantean al siguiente problema son: En un tri\'{a}ngulo
rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa excede por 5 a la de uno de los
catetos. Si el per\'{i}metro del tri\'{a}ngulo es 10, las longitudes de los
catetos son:\newline \qquad a) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+5\right)  ^{2}%
\ ,\ 2x+y=5\qquad$b) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-5\right)  ^{2}$,$\quad
2x+y=10$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+5\right)  ^{2}$ \ ,
$\ 2x+y=10\qquad$d) $x^{2}+y^{2}=x-5$ \ , $\ 2x+y=5$

Las ecuaciones que plantean al siguiente problema son: En un tri\'{a}ngulo
rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa excede por 4 a la de uno de los
catetos. Si el per\'{i}metro del tri\'{a}ngulo es 50, las longitudes de los
catetos son:\newline \qquad a) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+4\right)  ^{2}%
\ ,\ 2x+y=46\qquad$b) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+4\right)  ^{2}$ \ ,
$\ 2x+y=50$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-4\right)  ^{2}$ \ ,
$\ 2x+y=50\qquad$d) $x+y=x+4$ \ , $\ 2x+y=50$

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 5 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 30, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+5\right)  ^{2}$,$2x+y=25\ $\qquad b) $x^{2}+y^{2}%
=x-5$,$2x+y=30$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-5\right)  ^{2}%
$,$2x+y=25$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+5\right)  ^{2}$,$2x+y=30\ $

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 13 a la de uno de los catetos. Si el per\'{i}metro del
tri\'{a}ngulo es 40, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+13\right)  ^{2}$,$2x+y=27\qquad$b)$x^{2}+y^{2}%
=x-13$,$2x+y=40$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-13\right)  ^{2}%
$,$2x+y=27$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+13\right)  ^{2}$,$2x+y=40$

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 10 a la de uno de los catetos. Si el per\'{i}metro del
tri\'{a}ngulo es 20, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+10\right)  ^{2}$,$2x+y=10\qquad$b) $x^{2}+y^{2}=\left(
x-10\right)  ^{2}$,$2x+y=10$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=x-10$%
,$2x+y=20$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+10\right)  ^{2}$,$2x+y=20\ $

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 15 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 30, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=(x+15)^{2}$,$2x+y=15\ $\qquad b) $x^{2}+y^{2}=x-15$%
,$2x+y=30$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-15\right)  ^{2}$%
,$2x+y=15$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+15\right)  ^{2}$,$2x+y=30\ $

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 9 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 25, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+9\right)  ^{2}$,$2x+y=16\ $\qquad b) $x^{2}+y^{2}%
=x-9$,$2x+y=16$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-9\right)  ^{2}%
$,$2x+y=25$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+9\right)  ^{2}$,$2x+y=25\ $

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 10 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 40, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+10\right)  ^{2}$,$2x+y=30$ \ \ \ \ \ b) $x^{2}%
+y^{2}=\left(  x+10\right)  ^{2}$,$2x+y=40$\newline \qquad c) $x^{2}%
+y^{2}=\left(  x-10\right)  ^{2}$,$2x+y=30$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=x-10$,$2x+y=40\ $

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 12 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 40, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+12\right)  ^{2}$,$2x+y=28\ $\ \ \ \ \ \ b) $x^{2}%
+y^{2}=x-12$,$2x+y=28$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-12\right)
^{2}$,$2x+y=40$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+12\right)  ^{2}$,$2x+y=40$

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 15 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 45, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+15\right)  ^{2}$,$2x+y=30\ $\qquad b) $x^{2}%
+y^{2}=x-15$,$2x+y=30$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+15\right)
^{2}$,$2x+y=45$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-15\right)  ^{2}$,$2x+y=45\ $

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 12 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 23, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+12\right)  ^{2}$,$2x+y=11$ \ \ \ \ \ \ \ b)
$x^{2}+y^{2}=x-12$,$2x+y=11$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(
x-12\right)  ^{2}$,$2x+y=23$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x+12\right)  ^{2}$,$2x+y=23$

El problema: En un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo la longitud de la hipotenusa
excede por 15 a la de uno de los catetos. Si el per\'{\i}metro del
tri\'{a}ngulo es 35, queda planteado con las ecuaciones:\newline \qquad a)
$x^{2}+y^{2}=\left(  x+15\right)  ^{2}$,$2x+y=20\ $\ \ \ \ \ \ \ b)
$x^{2}+y^{2}=x-15$,$2x+y=35$\newline \qquad c) $x^{2}+y^{2}=\left(
x+15\right)  ^{2}$,$2x+y=35$\qquad d) $x^{2}+y^{2}=\left(  x-15\right)  ^{2}$,$2x+y=20$
\end{document}